白夜追凶如何看待宇树与牧原的研发费用之争？_我的网站
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三 | 宇树科技招股书显示，2023至2025年公司累计研发投入2.65亿元，其中2025年研发费用1.45亿元；牧原股份2025年年报披露，当年研发费用达16.48亿元，单年规模是宇树的11.4倍。 但换以研发费用率衡量，结论则完全反转：2025年宇树研发费用率为8.53%，牧原仅为1.14%，前者研发强度是后者的7.5倍。两家公司均采用研发全额费用化的会计处理，口径具备可比性，差异的核心源于营收规模的天壤之别—— 牧原2025年营收1441亿元，是宇树的 85倍。 悬而未决 87 年的经典数学难题——雅可比猜想（Jacobian Conjecture），可能被一个只有三行公式的反例推翻了。
四 | 这种研发费用绝对值对比的本质，是用成熟周期企业的标尺衡量新兴成长企业，本身就存在产业发展阶段的错配。 牧原所处的生猪养殖是成熟的产业赛道，行业增速长期维持个位数，企业增长依赖市占率提升与精细化成本管控。 7 月 20 日，数学家、Anthropic 研究人员 Levent Alpöge 在社交平台 X 公布了一个三元多项式映射。其研发属于典型的精益防守型：投向种猪育种、营养配方、疫病防控、智能环控等领域，核心目标是边际降本、巩固成本壁垒，投入产出周期短且可量化，16 亿元研发对应的是千万级出栏量的效率优化，是成熟制造业的标配动作。它满足了雅可比猜想要求的前提条件，却违背了猜想的结论，因此构成了一个可能推翻整个猜想的反例。 宇树则身处全球渗透率不足 1% 的人形机器人赛道，产业仍处于从 0 到 1 的萌芽阶段。其研发属于前沿探索型：聚焦运动控制算法、高性能关节、具身智能系统等底层技术，目标是定义产品标准、开辟全新应用场景，技术回报周期长且不确定性高。 资本市场给予宇树高估值，定价的是未来万亿市场的增长期权，而非当下的营收与利润。 更引人关注的是，Alpöge 在帖子中将这一反例归功于 Anthropic 最新发布的 AI 模型 Claude Fable 5。用成熟企业的研发绝对值评判新兴科技公司，类似于用成熟车企的研发预算对比初创电动车企，数字可比但商业含义完全不同。 真正值得市场关注的，从来不是 “研发有没有养猪多”，而是宇树研发投入的效率与长期可持续性。一方面，三年累计 2.65 亿元的研发投入，便实现了四足机器人到人形机器人的产品跨越，并率先完成规模化盈利，这一效率在全球同赛道普遍大额亏损的背景下格外突出。他还表示，是朋友 Akhil 首先向模型提出这一问题，而 Fable 5 则在他们观看世界杯决赛期间持续搜索，最终找到了这一反例构造。 （来源：X） 消息发布后，数学界迅速展开核验。斯坦福大学数学系助理教授 Jared Duker Lichtman 转发称这一结果“相当惊人”；MathOverflow 很快收录了相关讨论，不少研究者还利用 Wolfram Alpha、SymPy 等工具进行了独立计算。
五 | 其 “小步快跑、营收反哺研发” 的务实路线，也是中国硬科技企业的典型成长路径。 另一方面，研发费用率的快速下滑值得警惕。目前，最关键的两项验证：雅可比行列式是否恒为 −2，以及三个不同点是否确实映射到同一点，均已通过公开计算验证。从 2023 年的 31.4% 降至 2024 年的 17.8%，再到 2025 年的 8.53%，研发增速远低于营收增速。
六 | 当前人形机器人技术路线远未定型，核心部件、算法迭代仍在快速演进，若后续投入强度未能跟上行业节奏，短期的产品领先优势未必能转化为长期技术壁垒。 值得注意的是，宇树此次IPO募资42亿元，其中85%将专项用于研发，最大单笔投向大模型研发的金额达20亿元。 如果后续没有发现新的漏洞，这将意味着：1939 年提出的雅可比猜想在三维情形下不成立，并可进一步推出其在所有三维及以上维数下均不成立；而二维情形仍然保持开放。
七 | 被称为“民科坟场”的雅可比猜想 雅可比猜想由德国数学家奥特－海因里希·凯勒（Ott-Heinrich Keller）于 1939 年提出，讨论的是一个看似简单、却困扰数学界近九十年的问题：什么时候，一个多项式映射一定能够"倒推"回原来的函数？ 图｜海因里希·凯勒（左）（来源：Wikipedia） 理解这个猜想，可以先想象一张橡胶膜。如果局部看，每一小块都没有被撕裂或压扁，人们很自然会问：整张膜会不会在别的地方折叠起来，让两个不同的位置重合？ 数学里的情况与此类似。过去三年累计研发费用2.65亿元，而IPO后第一笔大模型投入就是这一数字的7倍多。这预示着宇树正在从“硬件公司”向“软硬一体平台”转型，研发投入的量级将发生质变。
八 | 对于多变量多项式映射，如果它在每一个局部都满足一种“没有折叠”的条件，也就是雅可比行列式始终等于同一个非零常数。那么它是否一定在整体上也是一一对应的？它的逆映射又是否仍然是一个多项式？
这就是雅可比猜想。 说到底，养猪的研发并不 “低端”，机器人的研发也不天然 “高端”。评价宇树的研发，不应止于“花了多少钱”的绝对值对比，而应关注三个核心问题：研发投入增速能否跟上行业迭代；核心技术自研比例有多高；技术优势能否持续转化为商业竞争力。 牧原靠持续研发筑起的成本护城河，是成熟制造业的创新价值；宇树在有限投入下实现的技术突破，是新兴产业的成长价值。它的陈述只有短短几句话，却异常难以证明。不少数学研究者戏称它为“crank graveyard”——“民科坟场”。许多人被它吸引，最终却陷入漫长而徒劳的推导之中。
著名华人数学家张益唐，就曾把整个博士阶段投入到这个问题。对市场而言，与其沉迷跨界对比的反差感，不如回归产业本质：对成熟企业看研发的投入产出效率，对新兴企业看技术的长期壁垒厚度，这才是评价研发价值的公允标尺。
九 | 这与雅可比猜想的结论正面冲突。 这个反例还具有极强的可核查性。许多重大数学成果往往需要专家花费数月甚至数年时间，逐页检查上百页证明；而这个结果的核心，仅涉及两项有限的代数计算：一是验证雅可比行列式恒等于非零常数，二是验证三个不同的点确实映射到了同一个点。 截至目前，这两项计算均已得到公开复核。
十 | 研究者 Zihan Zhang 给出了独立的 SymPy 验证脚本，并指出，只需将其中一个输出坐标乘以 −1/2，就可以把雅可比行列式规范化为猜想中更常采用的常数 1，而这不会改变反例的本质。 如果这一反例最终成立，它不仅推翻三维情形，也意味着所有更高维情形都不再成立。因为只需在三维反例后增加若干保持不变的坐标，就可以直接构造出任意更高维的反例。不过，二维雅可比猜想仍然是一个独立的开放问题 值得补充的是，Levent Alpöge 并不是从 AI 领域半路进入数学，而是一位长期从事数论与算术几何研究的职业数学家。
十一 | 近年来，他才加入 Anthropic，从事人工智能研究。
十二 | 他本科毕业于哈佛大学，主修数学，并获得物理学硕士学位；随后在剑桥大学完成数学高级研究课程。2020 年，他在普林斯顿大学获得数学博士学位，导师是菲尔兹奖得主 Manjul Bhargava。 图｜Levent Alpöge（来源：Quanta Magazine） 大型语言模型兴起后，Alpöge 开始转向人工智能。他曾在个人主页写道，GPT-4 让他认为人工智能是“人类创造过的最有意思的东西”，因此重新回到计算机科学领域，希望增加这场变化产生积极结果的可能性。
十三 | 根据目前公开的信息，这次发现的大致过程是：Akhil 提出问题，Alpöge 将其交给 Claude Fable 5 进行探索，模型最终给出了具体的反例构造；随后，Alpöge 公开了这一构造，数学界再通过人工推导以及 Wolfram Alpha、SymPy 等工具进行了独立验证。 这一过程与 AI 替数学家写出一份传统意义上的数学证明有所不同。
十四 | 对于否定一个猜想而言，并不需要解释所有可能情况，只需要找到一个满足前提、却违反结论的反例即可。这样的任务天然适合计算探索：模型可以不断尝试构造候选映射、调整参数、检查雅可比条件，再寻找是否会出现不同点映射到同一点的情况。 如果这一反例最终得到确认，它带来的意义将十分重大。因为它展示了一种此前极少出现的研究模式：不是 AI 帮助数学家验证已经存在的思路，而是AI参与寻找一个人类 87 年来始终没有找到的数学对象。
十五 | 从 AlphaGeometry 解决竞赛题，到 GPT、Gemini 参与证明具体命题，再到这一次可能找到推翻经典猜想的反例，大模型参与数学研究的角色正在发生变化。它开始探索的，不再只是“答案”，而是过去只有数学家才会进入的未知搜索空间。 参考链接： 1.https://x.com/leventalpoge 2.https://mathoverflow.net/questions/513387/galois-structure-of-the-new-counterexample-to-the-jacobian-conjecture-an-explic 3.https://www.leventalpoge.com/ 4.https://dataspace.princeton.edu/ 5.https://www.ams.org/prizes-awards/ams-morgan-prize 运营/排版：何晨龙 注：封面由 AI 辅助生成。 Current article:http://y42y.wenwancaomohenenqiongpangshun.bond/news/20260826_8119.html Published on:14:07:02 |
东财图解·加点干货
（文章来源：科创板日报）。1991 年，他在普渡大学完成博士论文《雅可比猜想与域扩张的次数》，导师莫宗坚是国际上研究雅可比猜想最重要的学者之一。张益唐的工作推进了这一研究方向，却并没有解决猜想本身。后来，他离开代数几何，转向解析数论，并最终因证明有界素数间隔而闻名世界；雅可比猜想，则依然留在开放问题名单中。
1998 年，菲尔兹奖得主 Stephen Smale 将其列入著名的《下一个世纪的数学问题》（Mathematical Problems for the Next Century）第 16 题，认为它的解决将对数学发展产生重要影响。
过去近 90 年里，一维情形早已证明成立，二维至今仍未解决，而三维及更高维也始终没有答案。由于这一猜想要求所有维数都成立，因此，只要在任意一个维数找到反例，整个猜想就会被推翻。
三个点，击穿一个猜想
而此次，Alpöge 公布的是一个从三维复空间到三维复空间的多项式映射：
直接计算可知，这个映射的雅可比行列式恒等于 −2。由于 −2 是一个非零常数，因此它完全满足雅可比猜想的前提条件。
然而，当把三个不同的点
分别代入这一映射时，得到的结果却都是同一个点：
这足以构成反例。原因很简单：如果多个不同的输入对应同一个输出，那么映射就不是单射。换句话说，当已知输出时，无法唯一确定原来的输入，因此它不可能拥有逆映射，更不可能拥有由多项式组成的逆映射。
